A maioria, se não todo, desenvolvimento inicial da teoria do método de elementos finitos é feito no âmbito da análise estática linear, considerando pequenas deflexões e pequenos deslocamentos. Sendo assim, três leis ou condições precisam ser satisfeitas: o equilíbrio do corpo, compatibilidade dos deslocamentos e o comportamento do material.
Para que o corpo esteja equilibrado, o somatório de forças e momentos precisa ser igual a zero. De exemplo temos uma treliça com 5 pontos, e considerando as barras da treliça, é possível dizer que são comparadas com cada elemento no método. Como todo o corpo encontra-se em equilíbrio, cada elemento também está em equilíbrio segundo a Lei fundamental de equilíbrio do corpo.
Já a Lei de compatibilidade dos deslocamentos consiste em que elementos que compartilham do mesmo nó vão sempre apresentar o mesmo valor de deslocamento nesse nó compartilhado.
Por fim, para compreender o comportamento do material será utilizado como base a curva Tensão x Deformação, no caso de um material dúctil que sofre grandes deformações antes de sofrer uma ruptura.
Na primeira região chamada de linear elástica é mostrado o comportamento inicial do material ao ser submetido a uma carga, que é delimitado pelo limite de proporcionalidade, e nessa região não há nenhum tipo de deformação plástica. Além disso também é nela onde se utiliza a Lei de Hooke, obtendo fórmulas de extrema importância no método de elementos finitos, como o Módulo de Young e o Módulo de Cisalhamento do material. Quando a tensão ultrapassa esse limite pode ser identificada a região de escoamento do material, que é onde se utiliza o critério de falha para estrutura de materiais dúcteis para que não haja deformações permanentes no corpo. Rompendo o limite de escoamento, a deformação passa a ser do tipo plástica e o material não pode mais voltar para sua forma inicial. Nessa região de encruamento ocorre o endurecimento do material, até atingir uma tensão limite e, passando desse limite de resistência, a área da secção transversal começa a diminuir até o momento de rompimento do material, atingindo a tensão de ruptura.
Portanto, entende-se que essas Leis Fundamentais são pré-requisitos para estudos e desenvolvimentos de análises pelo método de elementos finitos, pois com essas informações o entendimento dos softwares que utilizam este método ficará mais claro e cálculos feitos poderão ser compreendidos de forma mais rápida.
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