Antes de tudo, é importante entender de forma simplificada a diferença entre uma abordagem linear e não linear. Na primeira, a rigidez da estrutura definida inicialmente não se altera durante o problema, portanto, é resolvida em apenas um passo. Já na segunda, há alteração durante a aplicação da carga, assim, se resolvida de uma vez, não representará a solução verdadeira. Nesse sentido, é importante que essa análise seja realizada de forma incremental e iterativa, subdividida em pequenos passos e atualizando a rigidez para cada um deles.
Ao iniciar os estudos de análises estruturais estáticas, os primeiros passos geralmente são dados dentro da linearidade e proporcionalidade, assim, com o aumento dos carregamentos, os deslocamentos são acrescidos na mesma proporção, contudo, o mundo real é não linear.
Então por que fazer uso de análises lineares?
Mesmo que na realidade ocorram mudanças na rigidez de determinado componente ao ser solicitado, a modelagem de um problema de engenharia busca entender e prever o comportamento de maneira satisfatória e otimizada. Portanto, em muitos casos a análise linear vai apresentar resultados extremamente precisos, com um custo e tempo reduzidos.
Porém, nem sempre podemos contar com essa abordagem para obter os melhores resultados, dessa forma, é importante entender quando fazer uso de uma análise não linear.
A não linearidade pode ocorrer por diversos fatores, como características de material, deslocamentos e geometria. No texto de hoje, faremos uma breve introdução sobre o tema.
Não linearidade do material.
Materiais podem apresentar diferentes tipos de não linearidade, porém, abordaremos apenas a plasticidade de materiais isotrópicos.
Para evitar esse tipo de análise, muitos projetistas visam manter as tensões abaixo do limite de escoamento do material, o que é uma abordagem válida, porém nem sempre a mais eficaz. Muitos componentes podem se beneficiar de uma plastificação e em alguns casos é fundamental que isso ocorra, por exemplo partes de chassis de veículos, a fim de amortecer o impacto de uma batida.
Algumas abordagens simplificadas e comuns para esses casos são de considerar o material como bilinear ou multilinear. Para o primeiro, há apenas uma alteração do módulo de elasticidade ao se superar o escoamento, já o segundo é um modelo mais robusto, apresentando diversas alterações, como pode ser visto na figura 1.
Figura 1: Modelo bilinear e multilinear.
Logo, pelo entendimento das imagens, fica evidente a necessidade de se realizar a mudança na rigidez da peça, caso mantivesse a inicial, a tensão resultante apresentaria um valor superior, levando a um superdimensionamento.
Não linearidade geométrica.
Além do material, ela pode ocorrer devido a grandes deflexões em determinado componente, que é capaz de alterar a direção das cargas, distância de aplicação destas até o apoio e gerar momentos que não eram previstos nas pequenas deflexões. Dessa maneira, podem surgir consequências maiores para a estrutura que o calculado.
A figura 2 ilustra de forma clara um exemplo do que foi citado acima, na figura 2(a), a carga FH gera um deslocamento horizontal desprezível, assim, o momento no engaste é função apenas desta força, porém, na figura 2(b), a mesma gera um deslocamento que faz com que FV passe a gerar momento. Caso as reações de apoio fossem computadas na condição indeformada e na deformada, seus valores seriam distintos.
Figura 2: Viga engastada submetida a pequeno e grande deslocamento
Pelos dois exemplos mostrados acima, pode-se entender um pouco da utilidade de se realizar esse tipo de análise, todavia, ela não se restringe a esses casos, existem inúmeras aplicações e não é o objetivo deste texto abordar cada uma delas, apenas abrir a mente para esse mundo fantástico da não linearidade.
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